Présentation rapide de DGPad (en vidéo)
Paver en suivant une spirale
Dans cet article, on va voir comment construire un pavage dynamique s'étendant progressivement le long d'une "spirale" (au sens commun du terme).
En ce qui concerne la spirale, il s'agira d'une spirale avec un espacement constant entre les spires (autrement dit une "spirale" de nature archimédienne, la spirale d'Archimède proprement dite étant définie par son équation polaire $r=a+b.\theta$).
Une spirale possible est définie par le script suivant :
Ce script construit la spirale suivante :
voir pavage-01-courbe.zir en pj
On va ensuite "greffer" différentes tuiles ayant une forme de quadrilatère sur ce parcours. Pour les tuiles triangulaires, on utilisera une autres spirale.
1) Pavage avec des carrés
A) Avec CaRMetal
On crée un script dans l'intention de créer une macro "carré".
Après avoir lancé ce script, on peut créer le carré (polygone), puis la macro "carré", d'initial A et de final le carré (polygone).
Puis on modifie légèrement le script de la spirale en ajoutant un appel à la macro que l'on vient de créer.
On obtient un pavage qui se développe le long d'une spirale.
voir pavage-02-carrés.zir en pj
Pour obtenir une version dynamique en deux points A et B, on utilise une macro carré2 avec deux initiaux A et B:
On modifie le script ainsi :
On obtient alors un pavage dynamique en A et B.
voir pavage-03-carrés-dyn.zir en pj
On peut aussi obtenir l'effet de "déplacement" en spirale sans utiliser la tortue, mais en utilisant des variables dont c'est le contenu lui-même qui, en quelque sorte, "décrit la spirale".
Comme on le verra plus loin, l'intérêt dans DGPad sera de pouvoir mobiliser la tortue pour tracer la tuile, sans devoir "raccorder" deux types de parcours tortue (ce qui demanderait à certains moments du script d'enregistrer la position et l'orientation de la tortue).
On commence par créer un carré ABCD, puis on écrit le script suivant :
On obtient le même pavage dynamique que précédemment.
voir pavage-03b-carrés-dyn-sansTortue.zir en pj
B) Avec DGPad
La méthode précédente est transposable à DGPad. A la place de transformations, on utilise des opérateurs affines.
On va créer une version dynamique en n (nombre de tuiles posées du pavage). On commence par créer un curseur n.
Puis on crée un carré ABCD.
Dans l'onglet tortue des propriétés du point A, on écrit alors le script suivant :
On obtient la figure dynamique suivante :
2) Pavage avec des losanges
A) Avec CaRMetal
On crée une macro appelée "losange", d'initiaux A, B, C et de finaux les triangles (polygones) ABC et BCD.
On écrit le script suivant :
On obtient ce pavage dynamique
voir pavage-04-losanges.zir en pj
On peut aussi paver à partir des triangles (que l'on peut choisir isocèles).
Comme pour le pavage par des carrés, on choisit une méthode sans tortue, qui peut être transposée facilement à DGPad.
On pave successivement les différentes couronnes en partant du centre, chaque couronne étant pavée en répétant 6 fois le pavage d'une coque de bateau renversée.
En pratique, on construit trois points libres A, B C.
Puis on écrit le script suivant :
On obtient ce pavage, dynamique en A, B, C.
voir pavage-04-triangles-dyn-sansTortue.zir zn p-j
B) Avec DGPad
On transpose le code.
On obtient la figure dynamqiue suivante :
3) Pavage avec des quadrilatères
A) Avec CaRMetal
Première méthode : en adaptant le pavage périodique par des tuiles deux fois plus grosses
Remarque : "esthétiquement", on pourra préférer la deuxième méthode.
On crée quatre points libres A, B, C, D.
On construit le milieu E de [BC].
On construit le symétrique F de D par rapport à E.
On construit le symétrique G de A par rapport à E.
On n'a pas besoin de macro ici car les quatre points A, B, C, D sont libres.
On peut utiliser directement la CaRCommande Polygone dans le script.
Le pavage est invariant par rapport aux vecteurs $\vec{AC}$ et $\vec{BD}$.
On obtient ce pavage dynamique :
voir pavage-05-quadrilatères.zir en pj
Dans le pavage ci-dessus, le pavé est constitué de deux quadrilatères symétriques par rapport à un point, et on construit toujours le quadrilatère bleu avant le quadrilatère rouge, ce qui convient (esthétiquement) quand on se déplace vers l'est ou vers le nord.
On peut donner une variante du script qui tient compte de ce facteur.
voir pavage-06-quadrilatères-dir.zir en pj
Pour finir, on peut donner une figure avec un pavage dont le nombre de pavés est pilotable par un curseur.
Théoriquement, dans CaRMetal on pourrait le faire avec un script action qui supprimerait tous les pavés pour ensuite en recréer un certain nombre selon la valeur du curseur.
Mais en pratique, cette méthode ne donnerait pas une figure asez réactive.
On préfère donc un système de masquage conditionnel qui évite une suppression et une création d'objets qui serait déclenchée par une action sur le curseur.
Remarque : il y a un petit problème de traduction avec la CaRCommande Conditionnel. On doit laisser "hidden" en anglais.
(Normalement, "caché" devrait être traduit en "hiddden"par le compilateur, mais ce n'est pas le cas dans la version 4.2.8 de CaRMetal = c'est un bug du traducteur intégré dans le compilateur)
voir pavage-07-quadrilatères-dir-masque.zir en pj
DEUXIEME méthode : en adaptant le pavage périodique par des tuiles deux fois plus grosses
On peut aussi procéder comme précédemment sans tortue. Le déplacement se fait alors par symétrie centrale.
Script de base :
voir pavage-08-quadrilatères-sym.zir en pj
Script complet avec un curseur n et un système de masquage :
voir pavage-09-quadrilatères-sym-bicolore.zir en pj
B) Avec DGPad
On transpose le script (tortue du point A) et on obtient cette figure dynamique :
