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Le pavage "des Chinois" : pavage dynamique avec un motif complexe (02)
Dans cet article, on va constuire une version dynamique du pavage dit "des Chinois" .
Le pavage dit "des Chinois" est un pavage périodique du plan.
Il existe 17 types de pavages périodiques (invariants par deux translations indépendantes) du plan. Le pavage des chinois est de type "hexagonal trois rotatif symétrique" (ce type est nommé p31m selon la dénomination des cristallographes et M3R3 selon la dénomination du Kangourou).
Voir cet article sur les 17 groupes de pavages (en particulier la fin) pour une meilleure compréhension de ce pavage.
On part d'un triangle équilatéral de centre O et d'une courbe (en rouge) entre un sommet et le centre..
On construit les images par rotation de centre O et d'angle 120° puis 240° de la courbe rouge.
Le "motif minimal" est le suivant :
On obtient trois motifs identiques, que l'on complète par symétrie axiale par rapport à chaque côté du triangle.
Ce motif pave le plan comme le losange suivant :
La courbe rouge est construite (ou ajustée car les points de la ligne brisée sont dynamiques) de telle sorte que l'on obtienne un motif décoratif qui évoque un petit personnage chinois. Ce motif décoratif a des régularités (des éléments de symétrie au sens large) qui permettent de l'obtenir de cette façon.
Détail de la construction :
On crée deux points libres O et A.
On crée le triangle équilatéral ABC de centre O.
Pour construire la ligne rouge, on va utiliser 5 points.
On construit le point D puis les segments [DE], ... [HO] (les points E,..., H sont créés "à la volée") à peu près comme sur l'illustration ci-dessous :
Ensuite, on crée une expression E1 égale à 120.
Et on utilise la macro de menu Rotation sans dialogue en utilisant E1.
On construit le polygone (demi-chinois) de gauche en vue de lui appliquer directement une symétrie axiale.
On crée la droite (AC) et on construit le symétrique du polygone par rapport à (AC) en utilisant l'outil de palette symétrie axiale.
Ensuite on crée le polygone entier correspondant au motif chinois (par dessus).
Sur l'illustration, on voit qu'il s'agit de poly3.
On masque le polygone en dessous (poly2) pour qu'il n'y ait pas d'ambiguité au survol.
On applique la rotation de centre 0 et d'angle 120° directement au chinois, puis à sa première image par rotation.
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On crée une macro motif-chinois d'initiaux O, A, D, E, F, G, H, E1 et de finaux les trois chinois.
Ensuite, on fait un choix de couleurs (clic droit sur le polygone puis modification de sa couleur) et on masque certains éléments.
On n'a plus alors qu'à appliquer les translations de vecteur $\vec{CA}$ et $\vec{CB}$ aux points O, A, D, E, F, G, H et à appliquer la macro motif-chinois sur les images des points.
On crée un nouveau script et on le complète ainsi :
On fixe les préférences pour les points : "point" et "contour pointillé" (pour que les nouveaux points créés soient invisibles).
On lance le script et on obtient le pavage dynamique :
