La boîte de lait - CaRMetal - tortue - 2nde

Objectif :
Etude d’une fonction définie par un problème pratique en 3D. Illustration graphique des différents points de vue :

• patron
• représentation en perspective
• représentation graphique de la fonction donnant le volume

On dispose d’une plaque en carton ayant la forme d’un carré de côté 2 dm. A l’aide de cette plaque, on souhaite réaliser une boîte de lait sans couvercle dont le fond est un carré.
On cherche comment dessiner le patron pour avoir un volume de boîte maximal.
$x$ est la hauteur de la boîte (entre 0 et 1).
On veut représenter graphiquement $V(x)$ .

Exercice 1:
Construire le patron, et la représentation en perspective sur la même figure.
Le patron et la représentation graphique sont faits à la tortue mutante.

Exercice 2:
Construire la courbe de la fonction f. Cette courbe est construite en utilisant le script repère-tournant.
1. Etablir la formule de la fonction $f(x)$ qui donne le volume en fonction de $x$.
2. Créer un nouveau script repère flottant : https://huit.re/CaRMetal-repere
3. Créer la fonction $f$ en utilisant l’outil (remarque : le point d’ancrage est caché, si nécessaire passer en mode caché pour le démasquer) et lui donner la bonne formule.

4. Lancer le script, puis créer le lieu du point M quand P varie.

5. Le reste est purement cosmétique, et se fait via l’interface.

Question pour un expert : modifier la figure pour que le point rouge, qui pilote la forme du patron dans la figure de gauche, pilote aussi le point de la courbe du volume (comme dans boite-lait-figure-finie.zir).

Pièces jointes :

boite_lait.zip [zip avec 3 figures CaRMetal]